Didaktik running wild

Obiges Bild habe ich mal fröhlich aus Twitter geklaut, sry an den Urheber.

Ich habe das auf Twitter ziemlich rüde kommentiert. Aber schauen wir mal kurz, was da passiert ist. Für den Laien ist das erstmal völlig unverständlich. 5*4 ist doch 20? Was ist denn jetzt daran falsch? Nun, das Lehrende hatte folgendes vor: Da sind vier Hände, sie haben jeweils fünf Finger (nein, eigentlich jeweils vier Finger und zwei Daumen, aber das Fass wollte ich gar nicht aufmachen), also rechnet man vier mal fünf Finger, und das soll dann auch so da stehen. Damit das Kind – wir sind hier in der Grundschule, so zweite Klasse? – sich einen Begriff von der Multiplikation machen kann. Darunter gibt es dann die Additionsaufgabe, die quasi die Multiplikation auseinandernimmt.

Nun sieht das Lehrende es also als falsch an, dass da 5*4 steht. Etwas, was von vielen Pädagog*innen auch vehement verteidigt wurde. Denn es sei ja wichtig, dass die Kinder die Struktur der Multiplikation verstehen würden. Und das ginge ja nur, wenn sie den Zusammenhang zwischen den vier Händen und den fünf Fingern in genau der Reihenfolge schreiben würden. Und hier möchte ich jetzt, hoffentlich unemotional – es geht ja um Mathematik, die weltgewordene Logik – widersprechen. Ich halte das „f“ hinter der Multiplikation für kontraproduktiv und mir zeigt das nur, dass das Lehrende einiges nicht verstanden hat – nicht unbedingt über Mathematik, aber auch.

Erstens sagt der Mathematiker in mir: Das „F“ ist furchtbar, weil es falsch ist. Ich kann nicht an eine richtige Rechnung dran schreiben, dass sie falsch ist. Hierzu kommt der Pädagoge, der sagt: Na ja, so richtig sinnvoll ist das ja nicht, dass man einem Kind einprägt, dass 5*4 nicht 20 ist. Aber schön, dass wir drüber geredet haben. Ein Häkchen und trotzdem die Korrektur über der Aufgabe wäre in jedem Fall die bessere Wahl gewesen.

Zweitens zeigt die Addition, dass das Kind die Aufgabe exakt richtig verstanden hat. Es sind vier Fünfen, die da addiert werden, oder? Das Kind hat also verstanden: Vier Hände, fünf Finger. Warum hat es denn jetzt trotzdem die Zahlen andersherum multipliziert? Da kann es sehr viele Gründe für geben. Zum Beispiel, dass es einen einfachen Zahlendreher gemacht hat, aus dem gleichen Grund, aus dem manche Menschen 57 schreiben, wenn sie 75 meinen. Aber viel wahrscheinlicher finde ich, dass es hier zuerst nach der Ausprägung geschaut hat: Aha, da sind fünf Finger, und die an vier Händen. Also 5*4. Das kann nicht sein? Haha, doch! Wir rechnen nämlich alle anders. Und das auch noch je nach Tagesform. Die Idee, dass wir Gruppen von je fünf Fingern erkennen und diese mit vier multiplizieren, mag naheliegend sein. Aber je nach mathematischer Entwicklung kommen Menschen auf sehr verschiedene Weise auf Lösungen. (Hier sind vielleicht nur aus einer Bequemlichkeit vier linke Hände abgebildet, aber vielleicht auch – und der Gedanke wäre nicht übel – weil bei abwechselnden linken und rechten Händen garantiert ein kleiner Prozentsatz der Kinder auf die Multiplikation 2*10 käme, und vielleicht auch auf 10*2. Aber die wären natürlich auch beide richtig.)

Drittens haben wir ein ganz grundsätzliches Problem, wenn Didaktik nur auf Konformismus abzielt und nicht auf Verständnis. Wie oben ausgeführt, das Kind hat offensichtlich verstanden, was es verstehen soll, die zweite Zeile zeigt das. (Auch wenn eine zweite Zeile 4+4+4+4+4 kein „f“ verdienen würde. Ja, es mag weit hergeholt wirken, aber ja, es gibt Gehirne, die bei dem Bild der vier Hände andersherum zählen: Vier Daumen, vier Zeigefinger usw. Diese Kinder dafür bestrafen, dass sie auf ihre Weise richtig rechnen wäre auch sinnfrei.) Das „f“ hier hat also nur einen Sinn, nämlich Konformismus zu erzwingen. Und das ist in gewisser Weise verständlich. Denn natürlich ist es für alle Lehrenden einfacher, wenn die Lernenden brav das tun, was man ihnen sagt. Aber bei Bildung geht es nicht um die Bequemlichkeit der Lehrenden, sondern darum, den Lernenden grundlegende Fähigkeiten nahezubringen. Altmodisch hätte man Ertüchtigung gesagt, aber das Wort hat seltsame Konnotationen. Bildung für die Lernenden ermöglichen? Und Konformismus darf nice ein Bildungsziel sein, in keinem Fach, und in der Mathematik ist das auch noch fachimmanent.

Denn viertens gibt es ein paar wichtige Dinge in der Mathematik, die mit dem „f“ nicht vereinbar sind. Mathematik ist kein Einstudieren von regelhaften Abläufen, sondern kreatives Problemlösen. Das wusstet ihr nicht? Nun, daran erkennt ihr, wie schlecht euer Matheunterricht war. Und es gibt einen Grundsatz in der Mathematik, dass jeder nachvollziehbare und allgemein richtige Lösungsweg, der zu einem richtigen Ergebnis führt, mit jedem anderen solchen gleichwertig ist. Für die unter euch, die sich an die Mathematik der Mittelstufe zurückerinnern wollen: Habe ich in einem rechtwinkligen Dreieck eine Seite und einen zusätzlichen Winkel gegeben, sagen wir a und α (mit dem rechten Winkel bei C), dann kann ich mir aussuchen, ob ich zuerst mit dem Tangens b oder mit dem Sinus c ausrechnen will, vielleicht will ich auch lieber erst mit dem Innenwinkelsummensatz ß ausrechnen und dann c über den Cosinus von ß. Und habe ich zwei Seiten, will ich dann noch mal trigonometrisch vorgehen, oder nutze ich einfach den Pythagoras für die dritte Seite? Es ist schlicht egal, womit ich löse. Das interessiert niemanden, so lange meine Methode immer anwendbar ist. (Sonst könnte glückliches Raten auch eine Methode sein, ich möchte das nicht propagieren) Viele Schüler sind heute an der Stelle leicht überlastet, wenn es um die Trigonometrie geht. Sie kommen kaum gedanklich damit klar, dass es diverse Wege zum gleichen Ziel gibt. Die Vorstellung, dass es später in der Vektorrechnung unendliche viele Möglichkeiten gibt, die gleiche Gerade durch Vektoren darzustellen sprengt ihnen dann glatt das Hirn. Warum? Weil sie von klein auf gelernt haben, dass es nur einen Weg gibt. Dass Mathematik etwas konformistisches ist.

Und hier merkt man, dass eine sicherlich gut gemeinte Didaktik, die darauf aus ist, den Lernenden die Strukturen der Grundrechenarten begreifbar zu machen, eher dazu führt, dass den eigentlich lernbegierigen jungen Köpfen durch Konformismus die Mathematik verleidet wird. Das gehört zu den Auswüchsen der Didaktik, die den Lernenden alles vereinfachen will. Vereinfachung ist aber kein Vorteil. Gehe ich ins Fitnessstudio und stelle alle Geräte auf zehn Prozent der Gewichte, mit denen ich sonst trainiere, werden die Trainingseffekte nicht nur gering sein, ich werde auch wenig Spaß am Training haben.

Über Hollarius

Ich bin in den Siebzigern geboren, halte mich voll Hybris für einen Künstler und meine auch noch, alle müssten lesen, was ich so meine ...

Veröffentlicht am April 24, 2021, in Nicht kategorisiert. Setze ein Lesezeichen auf den Permalink. Ein Kommentar.

  1. Hallo in die Matherunde,

    ich habe mir diesen Artikel nicht komplett durchgelesen, mir aber das Bild oben angesehen, und ein paar Absätze gelesen.

    Generell ist das zwar schon blöd, dass ein „f“ hinter dem 5 x 4 steht. Auch ist es blöd, das 4 x 5 was anderes sein soll. Denn es wurde ja lediglich nach der zugehörigen Plus- und der Malaufgabe gefragt. Es wurde bei der Malaufgabe ja nicht gesagt, beginne mit der Anzahl der Hände…

    In sofern ist der rote Stift der Lehrer*in, des Lehrers schon etwas merkwürdig. Ja, dass sollte man so nicht machen! Denn das verwirrt den Schüler*in.

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